Gevher Nesibe Medresesi ve Şifahiyesi ile birlikte Mimar Sinan Parkı içerisinde yer alan Avgunlu Medresesi’nin kitabesi bulunmadığı ve hakkında herhangi yazılı bir kaynak olmadığı için kesin inşa tarihi bilinmemektir. Fakat Gevher Nesibe Medresesi ile Avgunlu Medresesi ve Türbesi 02 benzerliklerinden dolayı 13. yüzyılda inşa edildiği tahmin edilmektedir. “Avgun” veya “abgın” kelimeleri Kayseri çevresinde su kaynağı anlamına gelmektedir. Eskiden Kayseri’de yüksek seviyede olan yeraltı suyunun yapıya ait türbenin alt katında kaynak oluşturması sebebiyle medrese bu ismi almıştır.
Tek katlı, iki eyvanlı, revaklı avlulu, asimetrik bir plan arz eden yapı, zamanla kot seviyesinin altında kaldığından medrese avlusuna merdivenlerden inilerek girilmektedir.